Gradus

VOL 3, NO 2 (2016): AUTUMN (NOVEMBER)

 

TÁLBAN GURULÓ GOLYÓ KAOTIKUS VISELKEDÉSE

CHAOTIC BEHAVIOR OF A MOVING BALL IN BOWL


Nagy Péter, Tasnádi Péter

Abstract

A cikkben egy bonyolult alakú tálban mozgó golyó dinamikáját vizsgáljuk. Súrlódásmentes esetben tipikus konzervatív rendszerekre jellemző kaotikus viselkedést találunk. Súrlódásos esetben tranziens káosz jelenik meg, de a vonzási tartományok fraktálgeometriája irreguláris tulajdonságú. Esetünkben a káoszt jellemző klasszikus paraméterek időfüggővé válnak és a tartományok struktúrája nem invariáns a nagyításra (felbontásra). Ez az ún. kettős tranziens káosz jelensége. Fontos és érdekes tény, hogy a kaotikus viselkedés jellege megváltozik, ha külső gerjesztő erőt adunk a rendszerhez és a tranziens káosz fázisátalakulással analóg módon permanens káoszba megy át.

The dynamics of a ball moving in a bowl was studied. In frictionless case typical conservative chaotic behavior was observed: In dissipative case transient chaos could be observed, but the fractal basin boundaries showed irregular behavior. In this case the classical parameters used to describe chaos became time dependent and the structure of the basins was not fully invariant upon magnification (or resolution). This phenomenon is recently referred as doubly transient chaos. It is an interesting fact that the character of chaos changes when driving is added. For example in the case of external excitation unstable periodic orbits immediately appear, and the long term dynamics tend to permanent chaos.


Keywords

Kulcsszavak: permanens káosz, tranziens káosz, egyszerű mechanikai rendszer, numerikus módszerek, szimuláció.,

Keywords: permanent chaos, transient chaos, simple mechanical system, numerical methods, simulation.,


References

[1] Nagy, P., Tasnádi, P.: Chaotic motion of ball in a vessel: doubly transient chaos, CHAOS 2015: Book of abstractsof the 8th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, Henri Poincaré Institute, Paris, France, 2015.pp. 84-85.
[2] P. Nagy, P. Tasnádi: Irregular chaos in a bowl, Program and book of abstracts: International Conference GIREPEPEC 2015., Wrocław: pp. 153-154.
[3] P. Nagy, P. Tasnádi: On the border-land between transient and permanent chaos, Proceedings of GlobalConference on Applied Physics and Mathematics, (1) AbstractsBook,(http://www.scienceknowconferences.com/files/abstracts_book/AbstractsBook_GCAPM2016.pdf), pp. 48.-49. , (2)Complete Communications of Conference (online electronic form)(http://www.scienceknowconferences.com/files/extended_abstracts/gcapm2016/),(ISBN: 978-84-944311-7-3)
[4] Tóthné Juhász T., Gócz É.: Káosz egy tálban, Fizikai Szemle 2014./12., pp. 421.-425.
[5] T. Tél, M. Gruiz: Chaotic Dynamics, Cambridge University Press
[6] Gruiz M., Tél T.: A káosz, Fizikai Szemle 2005./5., pp. 191.-193.
[7] Stonawski T.: A digitális technika sodrában: Káosz a tálban, Természettudomány tanítása korszerűen ésvonzóan, szerk: Tasnádi P., ELTE TTK, pp. 311.-314., Budapest 2011. (ISBN 978-963-284-224-0)
[8] http://tp.lc.ehu.es/jma/ds/ds.html
[9] Y. Lai, T. Tél: Transient Chaos, Springer, New York 2011
[10] Adilson E. Motter, Marton Gruiz, Gyorgy Karolyi, Tamas Tel: Doubly Transient Chaos: The Generic Form of Chaosin Autonomous Dissipative Systems, Phys. Rev. Lett. 111, 194101 (2013)
[11] http://www.youtube.com/watch?v=9G6uO7ZHtK8 (Mandelbrot zoom)
[12] http://plus.maths.org/issue6/turner2/2pdf/index.html/op.pdf
[13] http://www.geoastro.de/ChaosSpiel/ChaosEnglish.html
[14] http://pascals-puppy.blogspot.hu/2009/12/fractals-in-geology.html
[15] http://indavideo.hu/video/Magneses_inga_fraktal_vonzasi_tartomanyai
[16] https://www.youtube.com/watch?v=I11gxf3IIb0



Copyright (c) 2019 Gradus